Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 4 Ba đường conic

Hướng dẫn giải chuyên đề bài 4 Ba đường conic trang 60, sách chuyên đề Toán 10 cánh diều. Bộ sách được biên soạn nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng trí thức cho các em. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải hoạt động trang 60 Chuyên đề toán 10 cánh diều

I. Mô tả ba đường conic dựa trên tiêu điểm và đường chuẩn

Hoạt động: Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.

Giải hoạt động trang 60 Chuyên đề toán 10 cánh diều

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 1 trang 66 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Bài tập

Bài tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh A(–4; 3), B(4; 3), C(4; –3), D(–4; –3).

a) Viết phương trình chính tắc của elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ elip đó.

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ hypebol đó

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 2 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Bài tập 2. Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

a) $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1$

b)$\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 3 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Bài tập 3. Cho parabol có phương trình chính tắc y$^{2}$ = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 4 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Bài tập 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3).

a) Tính các tỉ số sau: $\frac{AF}{d(A,\Delta )},\frac{BF}{d(B,\Delta )},\frac{CF}{d(C,\Delta) }$

b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 5 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Bài tập 5. Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất bản Giảo dục Việt Nam, 2018)

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 6 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Bài tập 6. Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 x 106 km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

=> Xem hướng dẫn giải

Giải bài tập 7 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Bài tập 7. Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39).

Giải bài tập 7 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên Δ. Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $MK^{2} – MO^{2} = 1$ là một đường parabol.

=> Xem hướng dẫn giải