Giải bài tập 4 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Bài tập 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3).

a) Tính các tỉ số sau: $\frac{AF}{d(A,\Delta )},\frac{BF}{d(B,\Delta )},\frac{CF}{d(C,\Delta) }$

b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?


a) Ta viết lại phương trình đường thẳng $Δ: x + 0 \times  y + 5 = 0$. Khi đó:

$\frac{AF}{d(A,\Delta )}=\frac{\sqrt{(-4-(-3))^{2}+(0-1)^{2}}}{\frac{|-3+0\times 1+5}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{BF}{d(B,\Delta )}=\frac{\sqrt{(-4-2)^{2}+(0-8)^{2}}}{\frac{|2+0\times 8+5|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}}=\frac{10}{7}$

$\frac{CF}{d(C,\Delta )}=\frac{\sqrt{(-4-0)^{2}+(0-3)^{2}}}{\frac{|0+0\times 3+5|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}}=1$

b)

  • Vì $\frac{AF}{d(A,\Delta )}=\frac{\sqrt{2}}{2}<1$ nên A nằm trên elip nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó.
  • Vì $\frac{BF}{d(B,\Delta )}=\frac{10}{7}>1$ nên A nằm trên hypebol nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó.
  • Vì $\frac{CF}{d(C,\Delta) }=1$ nên A nằm trên parabol nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn.

Bình luận

Giải bài tập những môn khác