Giải bài tập 6 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Bài tập 6. Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 x 106 km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.
Chọn hệ trục toạ độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 của elip.
Khi đó elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > b > 0).
Theo đề bài, ta có: elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 x 106 km và tâm sai e ≈ 0,249
Giả sử Sao Diêm Vương có toạ độ là M(x; y).
Khi đó khoảng cách giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời là: MF1 = a + ex.
Vì x ≥ –a nên MF1 ≥ a – ea ≈ 5,906 x 106 – 0,249 x 5,906 x 106 = 4435406 (km).
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời xấp xỉ 4435406 km.
Bình luận