Giải bài tập 7 trang 67 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Bài tập 7. Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39).
Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên Δ. Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $MK^{2} – MO^{2} = 1$ là một đường parabol.
Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH.
Giả sử M có toạ độ (x; y) thì K có toạ độ là (–1; y).
Khi đó:
$MK^{2} – MO^{2} = 1$
$\Leftrightarrow {[x-(-1)]^{2}+(y-y)^{2}}-[(0-x)^{2}+(0-y)^{2}]=1$
$\Leftrightarrow {(x+1)^{2}+0^{2}}-[x^{2}+y^{2}]=1$
$\Leftrightarrow (x^{2}+2x+1)-(x^{2}+y^{2})=1$
$\Leftrightarrow 2x+1-y^{2}=1$
$\Leftrightarrow y^{2}=2x$
Vậy tập hợp các điểm M là parabol có phương trình $y^{2} = 2x.$
Bình luận