Giải hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề toán 10 cánh diều

a) Toạ độ hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ của hypebol (H) là: $F_{1}(–c; 0)$ và $F_{2}(c; 0)$ với $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

b)

• Vì $A_{1}$ thuộc trục Ox nên toạ độ của $A_{1}$ có dạng $(x_{A1};0)$

Mà $A_{1}$ thuộc (H) nên 

$\frac{x_{A1}^{2}}{a^{2}}-\frac{0^{2}}{b^{2}}=1 \Rightarrow x_{A1}^{2}=a^{2} \Rightarrow x_{A1} =a$ hoặc $x_{A1}=-a$

Ta thấy $A_{1}$ nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên $x_{A1}<0\Rightarrow  x_{A1}=-a\Rightarrow  A_{1}(-a;0)$. Khi đó $OA_{1}=\sqrt{(-a-0)^{2}+(0-0)^{2}} =\sqrt{(-a)^{2}}=a$ (vì a > 0).

Vậy  $OA_{1} =a$. (vì a > 0)

• Vì $A_{2}$ thuộc trục Ox nên toạ độ của $A_{2}$ có dạng $(x_{A2};0)$

Mà $A_{2}$ thuộc (H) nên 

$\frac{x_{A2}^{2}}{a^{2}}-\frac{0^{2}}{b^{2}}=1 \Rightarrow x_{A2}^{2}=a^{2} \Rightarrow x_{A1} =a$ hoặc $x_{A1}=-a$

Ta thấy $A_{2}$ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên $x_{A2}>0\Rightarrow  x_{A2}=a\Rightarrow  A_{2}(-a;0)$. Khi đó $OA_{2}=\sqrt{(a-0)^{2}+(0-0)^{2}} =\sqrt{a^{2}}=a$ (vì a > 0).

Vậy  $OA_{1} =a$. (vì a > 0)