Giải hoạt động 2 trang 49 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Hoạt động 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).
Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm M1, M2, M3 có nằm trên hypebol (H) hay không? Tại sao?
Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (H) nên ta có: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
- M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M1 có toạ độ là (x; –y).
Ta có $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{(-y)^{2}}{b^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ Do đó M1 cũng thuộc (H).
- M2 là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M2 có toạ độ là (–x; y).
Ta có $\frac{(-x)^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ Do đó M2 cũng thuộc (H).
- M3 là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M3 có toạ độ là (–x; –y).
Ta có $\frac{(-x)^{2}}{a^{2}}-\frac{(-y)^{2}}{b^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ Do đó M3 cũng thuộc (H).
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 2 Hypebol
Bình luận