Giải bài tập 3 trang 56 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Bài tập 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là $x^{2} – y^{2} = 1$. Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.
Ta có: a = 1, b = 1. Suy ra:
Phương trình hai đường tiệm cận của hypebol là: $d1:y=-\frac{b}{a}=-x$ và $d2:y=\frac{b}{a}x=x$
d1: y = - x hay x + y = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n1}(1;1)$
d1: y = x hay x – y = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n2}(1;1)$
Có $\overrightarrow{n1}\times \overrightarrow{n2}=1\times 1+1\times (-1)=0$ Suy ra hai vectơ này vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng d1 và d2 cũng vuông góc với nhau.
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 2 Hypebol
Bình luận