Giải hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Hoạt động 6. Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF1 + MF2 = 2a, chứng minh:
a) MF1 – MF2 = $\frac{2c}{a}x$
b) MF1 = a + $\frac{c}{a}x$;
c) MF2 = a – $\frac{c}{a}x$.
a) $MF1^{2} – MF2^{2} = 4cx \Rightarrow (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx$
$\Rightarrow 2a(MF1 – MF2) = 4cx$
$\Rightarrow MF1 – MF2 = \frac{4cx}{2a}=\frac{2c}{a}x $
b) Từ MF1 + MF2 = 2a và MF1 - MF2 = $\frac{2c}{a}x$ ta suy ra:
$(MF1 + MF2) + (MF1 – MF2) = 2a + \frac{2c}{a}x\Rightarrow 2M1=2a+\frac{2c}{a}x \Rightarrow MF1=a+\frac{c}{a}x$
c) Từ MF1 + MF2 = 2a và $MF1-MF2=\frac{2c}{a}x$ ta suy ra:
$(MF1 + MF2) – (MF1 – MF2) = 2a – \frac{2c}{a}x\Rightarrow 2MF2=2a-\frac{2c}{a}x\Rightarrow MF2=a-\frac{c}{a}x$
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 1 Elip
Bình luận