Giải hoạt động 7 trang 45 Chuyên đề toán 10 cánh diều
V. Đường chuẩn của Elip
Hoạt động 7. Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ1: x = $-\frac{a}{e}$
Với mỗi điểm M(x; y) ∈ (E) (Hình 9), tính:
a) Khoảng cách d(M, Δ1) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ1.
b) Tỉ số $\frac{MF1}{d(M,\Delta 1)}$
a) Viết lại phương trình đường thẳng Δ1 ở dạng: $x+0y+\frac{a}{e}=0$. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc (E), ta có:
$d(M,\Delta1) =\frac{(x+0y+\frac{a}{e}}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}=\frac{|a+ex|}{e}$
b) Do MF1 = a + ex > 0 nên MF1 = |a + ex|, suy ra $d(M,\Delta1) =\frac{MF1}{e}$
Vậy $\frac{MF1}{d(M,\Delta 1)}=e$
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 1 Elip
Bình luận