Giải hoạt động 8 trang 46 Chuyên đề toán 10 cánh diều
VI. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
Hoạt động 8. Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là $x^{2} + y^{2} = a^{2}$.
Xét điểm M(x; y) ∈ (E) và điểm M1(x; y1) ∈ (C) sao cho y và y1 luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A1, A2 của (E)) (Hình 10).
a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính $y^{2}$ theo $x^{2}$.
Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính $y1^{2}$ theo $x^{2}$.
b) Tính tỉ số $\frac{HM}{HM1}=\frac{y}{y1}$ theo a và b.
a) Ta có:
$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\Rightarrow \frac{y^{2}}{b^{2}}=1+\frac{x^{2}}{a^{2}}=\frac{a^{2}-x^{2}}{a^{2}}\Rightarrow y^{2}=\frac{(a^{2}-x^{2})b^{2}}{a^{2}}$
$x^{2}+y1^{2}=a^{2}\Rightarrow y1^{2}=a^{2}-x^{2}$
b) Từ a) ta suy ra $\frac{y^{2}}{y1^{2}}=\frac{\frac{(a^{2}-x^{2})b^{2}}{a^{2}}}{a^{2}-x^{2}}=\frac{b^{2}}{a^{2}} \Rightarrow \frac{y}{y1}=\frac{b}{a}.$ Vậy $\frac{HM}{HM1}=\frac{y}{y1}=\frac{b}{a}$
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 1 Elip
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải SGK 10 KNTT
Giải SGK 10 CTST
Giải SGK 10 Cánh diều
Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 10 Cánh diều
Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều
Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 10 Cánh diều
Bình luận