Giải hoạt động 4 trang 41 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Hoạt động 4. Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5).
a) Tính tỉ số giữa hai cạnh $\frac{QR}{PQ}$ của hình chữ nhật PQRS.
b) Tỉ số $\frac{QR}{PQ}$ phản ánh đặc điểm gì của (E) về hình dạng?
a) Ta thấy Q(a; b), R(a; –b) nên
$QR=\sqrt{(a-a)^{2}+(-b-b)^{2}}=\sqrt{(-2b)^{2}}=2b$
Ta thấy P(–a; b), Q(a; b) nên
$PQ=\sqrt{(a-(-a))^{2}+(b-b)^{2}}=\sqrt{(2a)^{2}}=2a$
Vậy $\frac{QR}{PQ}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}$
b) Tỉ số $\frac{b}{a}$ phản ánh cụ thể hình dạng của (E) như sau:
- Nếu tỉ số $\frac{b}{a}$ càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng "dẹt", do đó (E) càng "gầy".
- Nếu tỉ số $\frac{b}{a}$ càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó (E) càng "béo".
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 1 Elip
Bình luận