Giải luyện tập 2 trang 110 Toán 11 tập 2 Cánh diều

Ta sẽ chứng minh rằng các cạnh bên tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC đều tạo với mặt phẳng chứa đáy các góc bằng nhau.

Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Ta sẽ chứng minh rằng các cạnh SA và SM đối xứng qua đường phân giác của góc SAB.

Vì tam giác SAB là tam giác đều, nên đường phân giác của góc SAB cắt cạnh AB tại trung điểm M. Vì vậy, ta có AM = MB và đường phân giác của góc SAB chính là đường trung tuyến của tam giác SAB.

Khi đó, vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên đường thẳng SA vuông góc với đường trung tuyến AM. Do đó, các cạnh SA và SM đối xứng qua đường phân giác của góc SAB.

Vậy, các góc giữa các cạnh bên tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC đều bằng nhau, vì chúng đối xứng qua đường phân giác của góc SAB.