Giải Hoạt động 10 trang 12 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α = 45° (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó, ta có: $\widehat{AOM}=45^{\circ}$

Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có:

$x_{M}=OH=OM.cos\widehat{HOM}=1.cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$y_{M}=OK=MH=OM.sin\widehat{HOM}=1.sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó $M(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})$

Vậy $sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2};cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2};tan45^{\circ}=1,cot45^{\circ}=1$