Giải câu 6 trang 63 toán VNEN 9 tập 2

Gọi số gam nước của dung dịch trước khi đổ thêm là $x$ (g) (35 < x < 100).

Khối lượng dung dịch trước khi đổ thêm nước là: $m_{dd} = m_{muối} + m_{nước} = 60 + x$ (g)

Nồng độ phần trăm của dung dịch ban đầu là:

$C = \frac{m_{muối}}{m_{dd}}\times 100\;(\%) = \frac{60\times 100}{60 + x} \;(\%)= \frac{6000}{60+x}\;(\%)$

Khối lượng dung dịch sau khi đổ thêm 300g nước là: $m'_{dd} = 60 + x + 300 = 360 + x$ (g)

Nồng độ phần trăm của dung dịch sau đó là:

$C' = \frac{m_{muối}}{m'_{dd}}\times 100\;(\%) = \frac{60\times 100}{360 + x} \;(\%)= \frac{6000}{360+x}\;(\%)$

Theo bài ra, nồng độ dung dịch sau đó giảm 35% nên ta có phương trình:

$\frac{6000}{60+x} - \frac{6000}{360+x} = 35$

$\Leftrightarrow \frac{1200}{60+x} - \frac{1200}{360+x} = 7$

$\Leftrightarrow 1200(360 + x) - 1200(60 + x) = 7(x+60)(x+360)$

$\Leftrightarrow 360000 = 7x^2 + 2940x + 151200$

$\Leftrightarrow 7x^2 + 2940x - 208800 = 0$

$\Delta' = 1470^2 - 7\times (-208800) = 3622500$

$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}x_1 = \frac{-1470+\sqrt{3622500}}{7} \approx 61,9 \%\\ x_2 = \frac{-1470-\sqrt{3622500}}{7}\approx -481,9 \%\end{matrix}\right.$

Kết hợp với điều kiện bài toán, nồng độ phần trăm ban đầu của dung dịch là: 61,9%