Giải VNEN toán 9 bài 8: Phương trình quy về phương trình bậc hai


Giải bài 8: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 54. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các hoạt động sau
Xét các phương trình

i) $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$

ii) $8x^4 - x^2 - 7 = 0$

iii) $4x^4 + 7x^2 -2 = 0$

  • Các phương trình trên có đặc điểm gì chung? Dựa vào đặc điểm chung này, viết dạng tổng quát cho các phương trình đó.
  • Giải phương trình $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$ bằng cách có thể.
  • Có thể đưa việc giải phương trình $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$ về giải một phương trình bậc hai được không? Hãy đề xuất cách giải đó.
  • Hãy thảo luận đề đưa ra một phương án chung giải các phương trình dạng này.

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 55)

c) Giải các phương trình trùng phương sau (theo mẫu)

i) $8x^4 - x^2 - 7 = 0$

ii) $4x^4 + 7x^2 -2 = 0$

Trả lời:

a)

  • Đặc điểm chung: Đều là các phương trình bậc 4, các ẩn chỉ có số mũ bậc 2 và bậc 4. Dạng tổng quát cho các phương trình là: $ax^4 + bx^2 + c = 0$.
  • Giải phương trình $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$ bằng cách có thể.

$x^4 - 5x^2 - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^4 + x^2 - 6x^2 - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^2(x^2 +1) - 6(x^2 +1) = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 +1)(x^2 - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 +1) = 0$(vô lí) hoặc $(x^2 - 6) = 0$

$\Leftrightarrow x^2  = 6$ 

$\Leftrightarrow x = \pm \sqrt{6}$

  • Có thể đưa việc giải phương trình $x^4 - 5x^2 - 6 = 0$ về giải một phương trình bậc hai được bằng cách đặt $x^2 = t$ (ĐK: $t \geq 0$)

c)

i) $8x^4 - x^2 - 7 = 0$

Đặt $x^2 = t, t \geq 0$, ta  có: $8t^2 - t - 7 = 0$ (*)

Phương trình (*) có: $a + b+ c = 0 \Rightarrow $ Nghiệm của phương trình (*) là $t_1 = 1 > 0$ (TM) $t_2 = \frac{-7}{8} < 0$ (loại)

Với $t = t_1 = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

ii) $4x^4 + 7x^2 -2 = 0$

Đặt $x^2 = t, t \geq 0$, ta  có: $4t^2 + 7t -2= 0$ (**)

$\Delta = 7^2 - 4\times 4\times (-2) = 81 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 9$

$\Rightarrow $ Nghiệm của phương trình (**) là $t_1 = \frac{-7 + 9}{8} =\frac{1}{4} > 0$ (TM) $t_2 = \frac{-7 -9}{8} = -2 < 0$ (loại)

Với $t = t_1 = \frac{1}{4} \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$

2. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để giải phương trình $2 - \frac{x - 7}{x - 5} = \frac{x - 5}{x^2 - 5x} - \frac{1}{x}$ và trả lời các câu hỏi.

Điều kiện: $x\neq ............$

Khử mẫu và biến đổi ta được: $2x(x - 5) -x(x - 7) = .............$

$\Leftrightarrow x^2 - 3x-10=0$

Nghiệm của phương trình: $x^2 - 3x-10=0$ là $x_1 = ...........;\;x_2 = .............$

Hỏi $x_1$ có thỏa mãn điều kiện trên không? Tương tự đối với $x_2$

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là: $...............$

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 56)

c) Giải phương trình: $\frac{x^2 - 3x+6}{x^2-9} = \frac{1}{x-3}$

Trả lời:

a) Điều kiện: $x\neq 0; x \neq 5$

Khử mẫu và biến đổi ta được: $2x(x - 5) -x(x - 7) = (x + 5) - (x - 5) \Leftrightarrow 2x^2 -10x - x^2 + 7x = 10$

$\Leftrightarrow x^2 - 3x-10=0$

Nghiệm của phương trình: $x^2 - 3x-10=0$ là $x_1 = 5;\;x_2 = - 2$

Hỏi $x_1 = 5$ không thỏa mãn điều kiện, $x_2 = -2$ có thỏa mãn điều kiện

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là: $x = -2$

c) 

Điều kiện: $x\neq \pm 3$

Khử mẫu và biến đổi ta được: $x^2 - 3x + 6 = x + 3 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$ (2)

Phương trình bậc hai thu được có $a + b+c = 0$ nên, nghiệm của (2) là:

$x_1 = 1$ (Thỏa mãn điều kiện)

Hoặc $x_2 = 3$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy, phương trình ban đầu có nghiệm là: $x = 1$

3. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để giải phương trình tích $(x-5)(x^2+3x+2) = 0$

$(x-5)(x^2+3x+2) = 0$

$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x^2+3x+2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $..................$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $..........................$

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 56)

c) Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

i) $3x^3 - 5x^2 + 2x=0$

ii) $2x^3 -x^2+2x-1 = 0$

Trả lời:

a) 

$(x-5)(x^2+3x+2) = 0$

$\Leftrightarrow x-5=0$ hoặc $x^2+3x+2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $(x + 1)(x+2) = 0$

$\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $x=- 1$ hoặc $x=-2$

c)

i) $3x^3 - 5x^2 + 2x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2 - 5x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x^2 - 5x + 2 = 0$ (*)

Giải (*): $\Delta = (-5)^2 - 4\times 1\times 2 = 17 > 0$

Vậy (*) có hai nghiệm phân biệt: $x = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$ hoặc $x = \frac{5+\sqrt{17}}{2}$

ii) $2x^3 -x^2+2x-1 = 0$

$\Leftrightarrow 2x(x^2 +1) -(x^2+1) = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 +1)(2x-1) = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 1= 0$ (vô lý) hoặc $2x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 56 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) $2x^4 + x^2 - 1 = 0$

b) $x^4 - 13x^2 +30 = 0$

c) $12x^4 - 5x^2 -7 = 0$

d) $2x^4 + 5x^2 + 2 = 0$

e) $4,5x^4 + 4x^2 - \frac{1}{2}$

g) $2x^2 + 1 = \frac{1}{x^2} - 4$

Câu 2: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{4x}{x + 2} = \frac{x+1}{x-2}$

b) $\frac{2x-1}{x} +3 =\frac{x+3}{2x-1}$

c) $\frac{x-2}{x}+\frac{x}{x-1}-\frac{11}{6} = 0$

d) $\frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{x^2-5x+6}$

e) $\frac{1}{3x^2-27} +\frac{3}{4}=1+\frac{1}{x-3}$

Câu 3: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) $(4x^2 - 25)(2x^2 - 7x -9) = 0$

b) $(x+3)(x^2-3x+5)=0$

c) $(3x^2-11x-14)[2x^2+(1-\sqrt{3})x +3-\sqrt{3}] = 0$

Câu 4: Trang 57 toán VNEN 9 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) $x^3-5x^2-2x+10=0$

b) $x^5+2x^3-x^2-2=0$

c) $(2x^2-5x+1)^2 = (x^2-5x+6)^2$

d) $(2x^2-3)^2-4(x-1)^2=0$

D. Hoạt động vận dụng

Nam và Bình được đại diện cho trường tham gia cuộc thi chạy ma-ra-thong hạng 10km. Họ xuất phát cùng nhau với cùng vận tốc là x km/h. Sau khi chạy được 2km, Nam tăng vận tốc của mình thêm 1km/h và chạy quãng đường còn lại với vận tốc không đổi là (x+1) km/h. Bình vẫn duy trì vận tốc của mình trong cả đường đua. Kết quả là Nam về đích sớm hơn Bình 40 phút.

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian mà Nam hoàn thành quãng đường đua theo biến x.

b) Kết quả cuộc đua cho thấy Nam đã về đích sớm hơn Bình 40 phút. Lập phương trình ẩn x thể hiện giả thiết này và chỉ ra rằng nó có thể được thu gọn thành phương  trình bậc hai: $x^2+x-12=0$

c) Giải phương trình $x^2+x-12=0$ để tìm vận tốc xuất phát của Nam và Bình.

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Giải mỗi phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

1. $(6x^2-7x)^2-2(6x^2-7x)-3=0$

2. $(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12=0$

3. $(x+2)^2(x^2+4x)=5$

4. $(x+1)(x+4)(x^2+5x+6)=24$

5.$x-3\sqrt{x} = 5\sqrt{x}-7$

6.$(\frac{2x-1}{x-2})^2 -4\times (\frac{2x-1}{x+2}) +3 =0$

7. $x-2-2\sqrt{x-2}=0$


Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài phương trình quy về phương trình bậc hai, phương trình quy về phương trình bậc 4 trang 54 vnen toán 9, bài 8 sách vnen toán 9 tập 2, giải sách vnen toán 9 tập 2 chi tiết dễ hiểu.

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận