Giải câu 1 trang 56 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

a) $2x^4 + x^2 - 1 = 0$

Đặt $t = x^2, t \geq 0$

$\Rightarrow 2t^2 + t - 1 = 0$ (1)

$\Delta = 1^2 - 4\times 2\times (-1) = 9 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 3$

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{1}{2}$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2 = -1$ (không thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow x^2 = t_1 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

b) $x^4 - 13x^2 +30 = 0$

Đặt $t = x^2, t \geq 0$

$\Rightarrow t^2 - 13t +30 = 0$ (2)

$\Delta = (-13)^2 - 4\times 1\times 30 = 49 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 7$

Vậy (2) có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = 10$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2 = 3$ (Thỏa mãn điều kiện)

Với $t = t_1 = 10 \Rightarrow x^2 = 10 \Rightarrow x = \pm \sqrt{10}$.

Với $t = t_2 = 3 \Rightarrow x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3}$.

c) $12x^4 - 5x^2 -7 = 0$

Đặt $t = x^2, t \geq 0$

$\Rightarrow 12t^2 -5t - 7 = 0$ (3)

Phương trình (3) có $a + b +c = 0$

Vậy (3) có hai nghiệm phân biệt: $t_1 =1$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2 = -\frac{7}{12}$ (không thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow x^2 = t_1 =1 \Rightarrow x = \pm 1$.

d) $2x^4 + 5x^2 + 2 = 0$

Đặt $t = x^2, t \geq 0$

$\Rightarrow 2t^2 + 5t + 2 = 0$ (4)

$\Delta = 5^2 - 4\times 2\times 2 = 9 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 3$

Vậy (4) có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = -\frac{1}{2}$ (không thỏa mãn điều kiện), $t_2 = -2$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

e) $4,5x^4 + 4x^2 - \frac{1}{2}$

Đặt $t = x^2, t \geq 0$

$\Rightarrow 4,5t^2 + 4t - \frac{1}{2} = 0$ (5)

$\Delta' = 2^2 - 4,5\times (-\frac{1}{2}) = 6,25 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = 2,5$

Vậy (5) có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{1}{9}$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2 = -1$ (không thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow x^2 = t_1 = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3}$.

g) $2x^2 + 1 = \frac{1}{x^2} - 4$

Điều kiện: $x \neq 0$

$\Leftrightarrow 2x^4+5x^2 - 1 = 0$

Đặt $t = x^2, t \geq 0$

$\Rightarrow 2t^2 + 5t - 1 = 0$ (6)

$\Delta = 5^2 - 4\times 2\times (-1) = 33 \Rightarrow \sqrt{\Delta } = \sqrt{33}$

Vậy (6) có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}$ (Thỏa mãn điều kiện), $t_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}$ (không thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow x^2 = t_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$.