Câu 2: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Thế nào là nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ?

Câu 4: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Nêu dạng tổng quát của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ

Câu 6: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Câu 2: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

$\left\{\begin{matrix}x \in R\\ y = -\frac{1}{2}x + 1\end{matrix}\right.$ là nghiệm của phương trình:

A. $2x + y = 1$

B. $x + 2y = -21$

C. $x + 2y = 2$

D. $2x + y = 2$

Câu 4: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x + ay = 1\\ bx - y = -a\end{matrix}\right.$. Tìm giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (2; 1)

A. a = 1; b = -1

B. a = -1; b = -1

C. a = 1; b = 1

D. a = -1; b = 1

Câu 6: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Xác định m để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}4x + 8y = -9\\ (m + 1)x + my = 3\end{matrix}\right.$ vô nghiệm

A. $m = \frac{-8}{3}$

B. $m \neq \frac{-8}{3}$

C. $m = -2$

D. $m \neq -2$

III. Bài tập tự luận

Câu 1: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{matrix}x - y = 4\\ 3x + 4y = 19\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x - \sqrt{3}y = \sqrt{3}\\ \sqrt{3}x + y = 7\end{matrix}\right.$

Câu 3: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(m + 1)x - y = 3\\ mx + y = m\end{matrix}\right.$

a) Giải hệ phương trình khi $m = \sqrt{2}$

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

a) Thay $m=\sqrt{2}$ hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2} + 1)x - y = 3 (1)\\ \sqrt{2}x + y = \sqrt{2} (2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) và (2), suy ra: $(2\sqrt{2} + 1)x = 3+\sqrt{2}$ 

=> $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}$

 Thay $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}$ vào (2) => $\sqrt{2}.\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}+y=\sqrt{2}$

=> $y=\sqrt{2}(1-\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1)=\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}$

b) $\left\{\begin{matrix}(m + 1)x - y = 3(1) \\ mx + y = m (2) \end{matrix}\right.$

Từ (1); (2) suy ra : $(2m+1)x=m+3$ 

=> $x=\frac{m+3}{2m+1}$

=>$y=\frac{m^{2}-2m}{2m+1}$

Để hệ có nghiệm => $2m+1 \neq 0$ => $m \neq $\frac{-1}{2}$

Để hệ có duy nhất 1 nghiệm  thì $x=y$ với $m \neq $\frac{-1}{2}$

=> $\frac{m+3}{2m+1}=\frac{m^{2}-2m}{2m+1}$

<=> $m+3=m^{2}-2m$

<=>$ m^{2}-3m-3=0$

<=>$\left\{\begin{matrix}m =(3-√21)/2 \\ m =(3+√21)/2\end{matrix}\right.$

Câu 5: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Tổng chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18. Nếu đổi số hai chữ số cho nhau thì được số mới hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu.