Giải VNEN toán 9 bài 4: Góc nội tiếp


Giải bài 4: Góc nội tiếp - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 85. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A. Hoạt động khởi động

sgk trang 85

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc nội tiếp

a) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi

Chuẩn bị một hình tròn tâm O bán kính R bằng giấy mỏng. Dùng kéo cắt theo hai dây cung BA, BC.

Góc ABC có gì đặc biệt về đỉnh?

Số đo của $\widehat{ABC}$ có liên hệ gì với số đo cung nhỏ AC?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 86)

c) Luyện tập, ghi vào vở

Vẽ đường tròn (O; R). Vẽ một góc nội tiếp đường tròn (O). Vẽ một góc không phải là góc nội tiếp đường tròn (O).

Xem hình 39 và cho biết góc nào không phải góc nội tiếp? Vì sao?

Giải VNEN toán 9 bài 4: Góc nội tiếp

Trả lời:

a) $\widehat{ABC} = \frac{1}{2}$ sđ AC

c) 

Giải VNEN toán 9 bài 4: Góc nội tiếp

Trong hình trên góc ABC là góc nội tiếp, góc MNP không phải góc nội tiếp.

Trong hình 39: Chỉ có hình a là góc nội tiếp.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn

a) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi

Xem hình 40 và cho biết:

Giải VNEN toán 9 bài 4: Góc nội tiếp

  • Số đo cung nhỏ AC bằng bao nhiêu?
  • Cho biết số đo góc CDA bằng bao nhiêu?
  • Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp CDA và số đo cung bị chắn AC?

Xem hình 41

Giải VNEN toán 9 bài 4: Góc nội tiếp

  • BOC có phải là tam giác cân hay không? Vì sao?
  • Chứng tỏ rằng $\widehat{AOC} = \widehat{ABC} + \widehat{BCO}$
  • Từ đó suy ra $\widehat{AOC} = 2\widehat{ABC}$.
  • Có hay không: $\widehat{ABC} = \frac{1}{2}sđ AC$ (*)

Xem hình 42: Đường kính BD chia $\widehat{ABC}$ thành hai góc là $\widehat{ABD}$ và $\widehat{CBD}$

Giải VNEN toán 9 bài 4: Góc nội tiếp

  • BOA có phải là tam giác cân hay không? Vì sao?
  • Chứng tỏ rằng $\widehat{AOD} = \widehat{ABO} + \widehat{BAO}$
  • Từ đó suy ra $\widehat{AOD} = 2\widehat{ABO}$
  • Có hay không: $\widehat{ABO} = \frac{1}{2}sđ CD$?
  • Tương tự, chứng tỏ rằng $\widehat{COD} = \widehat{CBO} + \widehat{BCO}$
  • Từ đó suy ra $\widehat{COD} = 2\widehat{CBO}$
  • Có hay không $\widehat{OBC} = \frac{1}{2} sđ CD$?
  • Khi đó, có hay không: $\widehat{ABC} = \frac{1}{2} sđ AC$ (**)

Xem hình 43.

Giải VNEN toán 9 bài 4: Góc nội tiếp

  • Chứng tỏ $\widehat{ABO} = \frac{1}{2} \widehat{AOD}$ và $\widehat{CBO} = \frac{1}{2}\widehat{COD}$
  • Từ đó, suy ra: $\widehat{ABC} = \widehat{ABO} - \widehat{CBO} = \frac{1}{2}(\widehat{AOD} - \widehat{COD}) = \frac{1}{2} \widehat{AOC}$.
  • Có hay không: $\widehat{ABC} = \frac{1}{2} sđ AC$

Từ (*), (**), (***) có thể suy ra: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn?

b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 88)

c) Luyện tập, ghi vào vở

Xem hình 44, dường tròn (O) có CD = CB = BA = CO = OB = OA = OD = R.

Giải VNEN toán 9 bài 4: Góc nội tiếp

Khi đó sđ CB = $60^\circ$

Góc nội tiếp $\widehat{CDB}$ chắn cung nhỏ CB, nên $\widehat{CDB} = 30^\circ$.

  • Cho biết các cung nhỏ bằng nhau trên hình đó.
  • Số đo của góc CAB bằng bao nhiêu? Vì sao?
  • Số đo của góc BDA bằng bao nhiêu? Vì sao?
  • Số đo của góc CAD bằng bao nhiêu? Vì sao?
  • Số đo của góc DBA bằng bao nhiêu? Vì sao?
  • So sánh hai góc $\widehat{BDA}$ và $widehat{CAD}$?

d) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 88)

Trả lời:

a) 

Hình 40:

  • Sđ AC = $120^\circ$
  • $\widehat{CDA} = 60^\circ$ 
  • $\Rightarrow \widehat{CDA} = \frac{1}{2} sđ AC$

Hình 41:

  • BOC là tam giác cân tại O
  • $\widehat{AOC} = \widehat{ABC} + \widehat{BCO}$ (Tính chất góc ngoài của tam giác)
  • $\Rightarrow \widehat{AOC} = 2\widehat{ABC}$.
  • $\Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{1}{2}sđ AC$ (*)

Xem hình 42: Đường kính BD chia $\widehat{ABC}$ thành hai góc là $\widehat{ABD}$ và $\widehat{CBD}$

  • BOA là tam giác cân tại O vì OA = OB = R
  • $\widehat{AOD} = \widehat{ABO} + \widehat{BAO}$ (Tính chất góc ngoài của tam giác)
  • $\Rightarrow \widehat{AOD} = 2\widehat{ABO}$
  • $\widehat{ABO} = \frac{1}{2}sđ CD$
  • Tương tự: $\widehat{COD} = widehat{CBO} + \widehat{BCO}$
  • $\Rightarrow \widehat{COD} = 2\widehat{CBO}$
  • $\Rightarrow \widehat{OBC} = \frac{1}{2} sđ CD$
  • $\Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{1}{2} sđ AC$ (Theo tính chất cộng của góc và cung)

Xem hình 43.

  • Tương tự, ta có: $\widehat{ABO} = \frac{1}{2} \widehat{AOD}$ và $\widehat{CBO} = \frac{1}{2}\widehat{COD}$
  • $\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ABO} - \widehat{CBO} = \frac{1}{2}(\widehat{AOD} - \widehat{COD}) = \frac{1}{2} \widehat{AOC}$.
  • $\Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{1}{2} sđ AC$

Từ (*), (**), (***) có thể suy ra: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

c)

  • Các cung nhỏ bằng nhau trên hình 44 là: cung AB = cung BC = cung CD; cung AC = cung BD.
  • $\widehat{CAB} = \frac{1}{2} sd CB = \frac{1}{2}\widehat{COB} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$
  • $\widehat{BDA} = \frac{1}{2} sd AB = \frac{1}{2}\widehat{AOB} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$
  • $\widehat{CAD} = \frac{1}{2} sd CD = \frac{1}{2}\widehat{COD} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$
  • $\widehat{DBA} = \frac{1}{2} sd AD = \frac{1}{2}\widehat{AOD} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$
  • $\widehat{BDA} = \widehat{CAD} = 30^\circ$?

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2

Xem hình 45, biết $\widehat{ABC} = 30^\circ$

Giải câu 1 trang 89 toán VNEN 9 tập 2

a) Với đường tròn (O), số đo của góc $\widehat{AOC}$ bằng bao nhiêu? Vì sao?

b) Với đường tròn (O'), số đo của $\widehat{DO'E}$ bằng bao nhiêu? Vì sao?

Câu 2: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2

Xem hình 46, các điểm A, B, C thuộc đường tròn có PQ là dây cung

Giải câu 2 trang 89 toán VNEN 9 tập 2

Các góc $\widehat{PAQ};\;\widehat{PBQ};\;\widehat{PCQ}$ có bằng nhau không? Vì sao?

Có thể dựa vào điều này để giải thích tại sao người ta hay xây rạp hát có dạng hình tròn? Phải chăng là tạo điều kiện để người xem ngồi ở các vị trí khác nhau nhưng cùng nhìn sân khấu dưới một góc như nhau?

Câu 3: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2

Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại hai điểm A và B. AC và AD tương ứng là các đường kính của (E) và (F). Chứng minh rằng AB là đường cao của tam giác ACD

Câu 4: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2

Hai đường tròn bằng nhau có tâm tương ứng là I và J cắt nhau tại hai điểm H và G. Đường thẳng d đi qua điểm G cắt (I) tại K, cắt (J) tại L (khác với điểm G). Chứng minh rằng HK = HL.

D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 90 toán VNEN 9 tập 2

Bạn Hoàng đã vẽ một đường tròn bằng compa nhưng quên đánh dấu tâm. Chỉ bằng ê ke ta có thể xác định được tâm của đường tròn đa vẽ đó không? Nếu được hãy nêu rõ cách làm.

Câu 2: Trang 90 toán VNEN 9 tập 2

Hình 48 mô tả một chiếc cầu bắc qua sông, có thành cầu bằng thép uốn cong như một cung tròn mà mặt cầu như một dây căng cung đó. Biết cầu có độ dài XY = 140 m, chiều cao thành cầu MN = 10m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung nhỏ XY.

Giải câu 2 trang 90 toán VNEN 9 tập 2


Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài góc nội tiếp, góc nội tiếp trang 85 vnen toán 9, bài 4 sách vnen toán 9 tập 2, giải sách vnen toán 9 tập 2 chi tiết dễ hiểu.

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận