Giải câu 2 trang 90 toán VNEN 9 tập 2

Dễ thấy: N là trung điểm của XY: $XN = \frac{1}{2} XY = 70$(m); M là điểm chính giữa cung MN.

Lại có: $\widehat{MXP} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tam giác XMN vuông tại N: $XM^2 = MN^2 + XN^2 = 10^2 + 70^2 = 5000$

Xét $\bigtriangleup PMX$ và $\bigtriangleup MXN$ là các tam giác vuông tại X và N có:

$\widehat{XPM} = \widehat{MXN}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

$\Rightarrow $ Tam giác PMX và MXN đồng dạng với nhau.

$\Rightarrow \frac{PM}{MX} = \frac{MX}{XN} \Rightarrow PM = \frac{MX^2}{XN} = \frac{5000}{70} = \frac{500}{7}$ (m)

$\Rightarrow $ Bán kính của đường tròn chứa cung nhỏ XY là: $R = OM = \frac{PM}{2} = \frac{250}{7}$ (m)