Giải VNEN toán 9 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Giải bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 40. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để thực hiện các biến đổi sau
Cho phương trình: $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$. (1)
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: $ax^2 + bx = .......$
Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a \neq 0$): $x^ 2 + \frac{b}{a} x = ..........$
Tách hạng tử $\frac{b}{a}x$ thành $2\times x\times \frac{b}{2a}$
Thêm vào hai vế $(\frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức:
$x^2 + 2\times x\times \frac{b}{2a} + ......... = -\frac{c}{a} + .........$
Ta được: $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ (2)
Kí hiệu: $\Delta = b^2 - 4ac$ và gọi nó là biệt thức của phương trình (1).
b) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để xét các trường hợp của biệt thức $\Delta $
- Nếu $\Delta $ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $x + \frac{b}{2a} = \pm .......$
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = ......;\; x_2 = .........$
- Nếu $\Delta $ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $(x + \frac{b}{2a})^2 = ....$
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = ...........$
- Nếu $\Delta $ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm vì $...................$
c) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 41)
d) Giải các phương trình sau
i) $6x^2 + x - 5 = 0$
ii) $x^2 - 6x + 9 = 0$
iii) $6x^2 - x + 5 = 0$
Hãy nhận xét về dấu của hai hệ số a và c trong phương trình $6x^2 + x - 5 = 0$. Dấu của hai hệ số đó liên quan gì đến dấu của biệt thức?
Em hãy rút ra nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai trong những trường hợp như vậy.
e) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 42)
Trả lời:
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: $ax^2 + bx = -c$
Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a \neq 0$): $x^ 2 + \frac{b}{a} x = \frac{-c}{a}$
Tách hạng tử $\frac{b}{a}x$ thành $2\times x\times \frac{b}{2a}$
Thêm vào hai vế $(\frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức:
$x^2 + 2\times x\times \frac{b}{2a} + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$
Ta được: $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ (2)
b)
- Nếu $\Delta $ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a};\; x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- Nếu $\Delta $ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $(x + \frac{b}{2a})^2 = 0$
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = -\frac{b}{2a}$
- Nếu $\Delta $ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm vì $(x + \frac{b}{2a})^2 < 0$ (vô lý)
c)
i) $6x^2 + x - 5 = 0$
$\Delta = 1^2 - 4\times 6 \times (-5) = 121 > 0$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2\times 6} = \frac{5}{6};\;x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2\times 6} = -1$
ii) $x^2 - 6x + 9 = 0$
$\Delta = (-6)^2 - 4\times 1 \times 9 = 0$
Vậy phương trình có nghiệm kép: $x = \frac{6}{2} = 3$
iii) $6x^2 - x + 5 = 0$
$\Delta = (-1)^2 - 4\times 6 \times 5 = -119 < 0$
Vậy phương trình vô nghiệm.
Nhận xét: Dấu của hệ số a và c trong phương trình $6x^2 + x - 5 = 0$ là trái dấu.
Khi a và c trái dấu thì biệt thức $\Delta > 0$, và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận