Giải VNEN toán 9 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai


Giải bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 40. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để thực hiện các biến đổi sau

Cho phương trình: $ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$. (1)

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: $ax^2 + bx = .......$

Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a \neq 0$): $x^ 2 + \frac{b}{a} x = ..........$

Tách hạng tử $\frac{b}{a}x$ thành $2\times x\times \frac{b}{2a}$

Thêm vào hai vế $(\frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức:

$x^2 + 2\times x\times \frac{b}{2a} + ......... = -\frac{c}{a} + .........$

Ta được: $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ (2)

Kí hiệu: $\Delta = b^2 - 4ac$ và gọi nó là biệt thức của phương trình (1).

b) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để xét các trường hợp của biệt thức $\Delta $

  • Nếu  $\Delta $ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $x + \frac{b}{2a} = \pm .......$

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = ......;\; x_2 = .........$

  • Nếu $\Delta $  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $(x + \frac{b}{2a})^2 = ....$

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = ...........$

  • Nếu $\Delta $ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm vì $...................$

c) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 41)

d) Giải các phương trình sau

i) $6x^2 + x - 5 = 0$

ii) $x^2 - 6x + 9 = 0$

iii) $6x^2 - x + 5 = 0$

Hãy nhận xét về dấu của hai hệ số a và c trong phương trình $6x^2 + x - 5 = 0$. Dấu của hai hệ số đó liên quan gì đến dấu của biệt thức?

Em hãy rút ra nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai trong những trường hợp như vậy.

e) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 42)

Trả lời:

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: $ax^2 + bx = -c$

Chia hai vế của hệ cho hệ số a ($a \neq 0$): $x^ 2 + \frac{b}{a} x = \frac{-c}{a}$

Tách hạng tử $\frac{b}{a}x$ thành $2\times x\times \frac{b}{2a}$

Thêm vào hai vế $(\frac{b}{2a})^2$ để vế trái thành bình phương của một biểu thức:

$x^2 + 2\times x\times \frac{b}{2a} + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$

Ta được: $(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ (2)

b)

  • Nếu  $\Delta $ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a};\; x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

  • Nếu $\Delta $  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: $(x + \frac{b}{2a})^2 = 0$

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: $x = -\frac{b}{2a}$

  • Nếu $\Delta $ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm vì $(x + \frac{b}{2a})^2 < 0$ (vô lý)

c) 

i) $6x^2 + x - 5 = 0$

$\Delta = 1^2 - 4\times 6 \times (-5) = 121 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2\times 6} = \frac{5}{6};\;x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2\times 6} = -1$

ii) $x^2 - 6x + 9 = 0$

$\Delta = (-6)^2 - 4\times 1 \times 9 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép: $x = \frac{6}{2} = 3$

iii) $6x^2 - x + 5 = 0$

$\Delta = (-1)^2 - 4\times 6 \times 5 = -119 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Nhận xét: Dấu của hệ số a và c trong phương trình $6x^2 + x - 5 = 0$ là trái dấu.

Khi a và c trái dấu thì biệt thức $\Delta > 0$, và phương trình có hai nghiệm phân biệt.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 42 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức $\Delta $và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $x^2 - 10x + 27 = 0$

b) $-0,5x^2 - 3,5 x + 2,5 = 0$

c) $\frac{1}{2}x^2 + 7x + \frac{2}{3} = 0$

d) $5x^2 + \sqrt{7}x - 1 = 0$

Câu 2: Trang 43 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải các phương trình sau:

a) $2x^2 - 7x + 6 = 0$

b) $3x^2 - 5x + 7 = 0$

c) $0,2x^2 + 0,4x - 7 = 0$

d) $-3x^2 + 5x - 2 = 0$

e) $y^2 - 14y + 49 = 0$

g) $t^2 - 5t + 3 = 0$

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 44 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

a) $x^2 - mx + 1 = 0$

b) $3x^2 + mx + 12 = 0$

Câu 2: Trang 44 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Với giá trị nào của K thì mỗi phương trình sau vô nghiệm?

a) $2x^2 + kx + 1 = 0$

b) $5x^2 + 10x + k = 0$

Câu 3: Trang 44 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? Khi đó hãy tính nghiệm của phương trình theo m.

a) $4x^2 + mx - 7 = 0$

b) $2x^2 + 3x + m - 1 = 0$


Từ khóa tìm kiếm google:

giải bài công thức nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm của phương trình bậc 2 trang 40 vnen toán 9, bài 4 sách vnen toán 9 tập 2, giải sách vnen toán 9 tập 2 chi tiết dễ hiểu.

Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận