Giải câu 4 trang 90 toán VNEN 8 tập 1
Câu 4: Trang 90 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:
a) ACB và EBC là hai tam giác bằng nhau;
b) BDE là tam giác cân;
c) $\widehat{ACD}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc bằng nhau;
d) ACD và BDC là hai tam giác bằng nhau;
e) $\widehat{DAC}$ và $\widehat{DBC}$ là hai góc bằng nhau;
f) ABCD là hình thang cân.
a) Có AB // CE $\Rightarrow$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCE}$ (so le trong).
Có AC // BE $\Rightarrow$ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CBE}$ (so le trong).
Xét $\Delta$ABC và $\Delta$ECB, có:
- BC chung
- $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCE}$ (cmt)
- $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CBE}$ (cmt)
$\Rightarrow$ $\Delta$ABC = $\Delta$ECB (g.c.g).
b) Có AC = BE mà AC = BD (gt) $\Rightarrow$ BE = BD $\Rightarrow$ Tam giác BDE cân tại B.
c) Tam giác BDE cân tại B nên $\widehat{BED}$ = $\widehat{BDE}$ mà $\widehat{BED}$ = $\widehat{ACD}$ (đồng vị)
$\Rightarrow$ $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDE}$ hay $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$.
d) Xét $\Delta$ACD và $\Delta$BDC, có:
- AC = BD (gt)
- $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$ (cmt)
- DC chung
$\Rightarrow$ $\Delta$ACD = $\Delta$BDC (c.g.c).
e) Vì $\Delta$ACD = $\Delta$BDC (cmt) nên $\widehat{DAC}$ = $\widehat{DBC}$.
f) Vì hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Xem toàn bộ: Giải VNEN toán 8 bài 6: Hình thang
Bình luận