Giải câu 1 trang 32 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
Chứng tỏ rằng a > b khi và chỉ khi $\frac{a}{c}$ > $\frac{b}{c}$, với số dương c bất kì
Áp dụng: Chứng minh quy tắc "lấy nghịch đảo" sau đây:
Nếu a > b > 0 thì $\frac{1}{a}$ < $\frac{1}{b}$
Em hãy lấy thêm ví dụ minh họa.
* Ta có: $\frac{a}{c}$ > $\frac{b}{c}$
Nhân 2 vế của bất đẳng thức trên với c ( c là số dương), ta được:
c . $\frac{a}{c}$ > c . $\frac{b}{c}$ $\Leftrightarrow $ a > b
Vậy a > b khi và chỉ khi $\frac{a}{c}$ > $\frac{b}{c}$, với số dương c bất kì
* Áp dụng:
Xét hiệu $\frac{1}{a}$ - $\frac{1}{b}$ = $\frac{b - a}{ab}$
Nếu a > b > 0 thì b - a < 0 và ab > 0
Suy ra $\frac{1}{a}$ - $\frac{1}{b}$ = $\frac{b - a}{ab}$ < 0 hay $\frac{1}{a}$ < $\frac{1}{b}$
Vậy Nếu a > b > 0 thì $\frac{1}{a}$ < $\frac{1}{b}$.
Ví dụ minh họa:
Nếu m > n > 0 thì $\frac{1}{m}$ < $\frac{1}{n}$
Bình luận