Giải bài tập 8 trang 60 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:

Kẻ đường cao MH của tam giác AMN và đường cao BK của tam giác ABC.

Do MH // BK nên $\frac{MH}{BK}=\frac{AM}{AB}$.

Ta có $\frac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{(AN.MH):2}{(AC.BK):2}=\frac{AN}{AC}.\frac{AM}{AB}$ (1).

Do $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{3}$, $\frac{NC}{NA}=\frac{1}{5}$ nên $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{5}$, $\frac{AN}{AC}=\frac{5}{6}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{S_{\Delta AMN}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{2}{5}.\frac{5}{6}=\frac{1}{3}$

=> $S_{\Delta ABC}$ = 3$S_{\Delta AMN}$.

Từ đó dễ thấy diện tích phần bị cắt bỏ bằng $\frac{2}{3}S_{\Delta ABC}$.