Giải Bài tập 8 trang 42 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) Do $ -\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ nên $sin\alpha < 0$

$sin\alpha = -\sqrt{1-cos^{2}\alpha } = \frac{-2\sqrt{2}}{3}$

b) $sin2\alpha =2sin\alpha .cos=2\frac{-2\sqrt{2}}{3}.\frac{1}{3} = \frac{-4\sqrt{2}}{9}$

c) $cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3}-sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}$

$cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}-\frac{-2\sqrt{2}}{3} .\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1+2\sqrt{6}}{6}$