Giải bài tập 7 trang 8 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

Ta có: $ G=\frac{1}{2}x^{2}+bx+23$

= $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+bx+23$

= $ (\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x)+(\frac{1}{2}x+bx)+23$

= $ \frac{(x-1)x}{2}+(\frac{1}{2}+b)x+23$

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $ \frac{(x-1)x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Mà $\frac{1}{2}+b $ là số nguyên, suy ra $ \frac{(x-1)x}{2}+(\frac{1}{2}+b)x+23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.