Giải Bài tập 6 trang 19 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) $\frac{1}{tan\alpha +1}+\frac{1}{cot\alpha + 1}$

= $\frac{1}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha}+1} + \frac{1}{\frac{cos\alpha }{sin\alpha}+1}$

= $\frac{1}{\frac{sin\alpha +cos\alpha }{cos\alpha }} + \frac{1}{\frac{cos\alpha +sin\alpha }{sin\alpha }}$

= $\frac{cos\alpha }{sin\alpha +cos\alpha }+\frac{sin\alpha }{sin\alpha +cos\alpha }$

= $\frac{sin\alpha +cos\alpha }{sin\alpha +cos\alpha }$

= 1

b) $cos(\frac{\pi }{2}-\alpha )-sin(\pi +\alpha )$

= $sin\alpha  - (-sin\alpha ) $

= $2sin\alpha $

c) $sin(\alpha -\frac{\pi }{2}) + cos(-\alpha +6\pi ) - tan(\alpha +\pi )cot(3\pi -\alpha )$

=$cos\alpha + cos(-\alpha ) - tan\alpha .cot(\pi -\alpha )$

= $cos\alpha + cos\alpha - tan\alpha.(-cot\alpha )$

= $2cos\alpha + 1$