Giải Bài tập 6 trang 104 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Gọi I, K là trung điểm của BC, AC

mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra K là trung điểm của BD

$\triangle $DAB có: $\frac{DN}{DB}=\frac{DK+KN}{DB}=\frac{\frac{1}{2}DB+\frac{1}{6}DB}{DB}=\frac{2}{3}=\frac{DM}{DA}$

Suy ra: MN // AB mà AB // CD

Do đó: MN // CD nên MN // (SCD). 

Gọi E là trung điểm của AB

G là trọng tâm $\triangle $SAB nên $\frac{EG}{SE}=\frac{1}{3}$

N là trọng tâm $\triangle $ABC nên $\frac{EN}{EC}=\frac{1}{3}$

$\triangle $ESC có: $\frac{EG}{SE}=\frac{EN}{EC}$ suy ra GN // SC

mà SC thuộc (SAC). Do đó: GN // (SAC).