Giải bài tập 4 trang 55 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ O trùng với tiêu điểm của F1F2, đơn vị trên các trục là km.

Giả sử phương trình chính tắc của (H) là

$\frac{x^2}{a^2}$ - $\frac{y^2}{b^2}$=1  (a > 0, b > 0).

Gọi t1 là thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ trạm F1; t2 là thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ trạm F2, v là vận tốc sóng vô tuyến.

Theo đề bài ta có: |t1 – t2| = 0,0012

Suy ra ta có:
|vt1 – vt2| = 0,0012v = 0,0012 . 300000 = 360 (km)

=> |MF1 – MF2| = 360 với mọi vị trí của M

=>  2a = 360 ⇒ a = 180.

Có khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km ⇒ 2c = 600 ⇒⇒ c = 300

=> $b^2$ = $c^2$-$a^2$ = $300^2$ - $180^2$ = 57600

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{32400}$ - $\frac{y^2}{57600}$=1