Giải bài tập 4 trang 48 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Bài tập 4. Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F2M lớn nhất, biết F2 là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).
Elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\Rightarrow a^{2}=25$ và $b^{2}=9\Rightarrow a=5$ và b = 3.
$c^{2} = a^{2} – b^{2} = 25 – 9 = 16 \Rightarrow c = 4.$
Gọi toạ độ của M là (x; y). Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:
$MF2 = a – ex = a – \frac{c}{a}x = 5 – \frac{4}{5}x.$
Mà x ≥ –a hay $x ≥ –5 \Rightarrow \frac{4}{5}x ≥ \frac{4}{5}\times (–5) \Rightarrow - \frac{4}{5}x≤ –5$
$\Rightarrow MF2 ≤ 5 –\frac{4}{5}\times (–5)\Rightarrow MF2 ≤ 9.$
Đẳng thức xảy ra khi x = –5.
Vậy độ dài F2M lớn nhất khi M có toạ độ (–5; 0).
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 1 Elip
Bình luận