Giải bài tập 4 trang 48 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\Rightarrow a^{2}=25$ và $b^{2}=9\Rightarrow a=5$ và b = 3.

$c^{2} = a^{2} – b^{2} = 25 – 9 = 16 \Rightarrow c = 4.$

Gọi toạ độ của M là (x; y). Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:

$MF2 = a – ex = a – \frac{c}{a}x = 5 – \frac{4}{5}x.$

Mà x ≥ –a hay $x ≥ –5  \Rightarrow \frac{4}{5}x ≥  \frac{4}{5}\times  (–5) \Rightarrow  - \frac{4}{5}x≤ –5$

$\Rightarrow MF2 ≤ 5 –\frac{4}{5}\times   (–5)\Rightarrow   MF2 ≤ 9.$

Đẳng thức xảy ra khi x = –5.

Vậy độ dài F2M lớn nhất khi M có toạ độ (–5; 0).