Giải Bài tập 4 trang 141 Toán 11 tập 1 Chân trời

Cân nặng của lợn con giống A và giống B được thống kê như bảng sau:

a) Số cân nặng trung bình của lợn con giống A là: 

$(1,05.8+1,15.28+1,25.32+1,35.17):85 = 1,22$ (kg)

Số cân nặng trung bình của lợn con giống B là:

$(1,05.13+1,15.14+1,25.24+1,35.14):65 = 1,21$ (kg)

Vậy cân nặng trung bình của lớn con giống A lớn hơn giống B

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{85}$ lần lượt là số lợn con giống A theo thứ tự không gian

Do $x_{1},...,x_{8} \in [1,0;1,1); x_{9},...,x_{36} \in [1,1;1,2);x_{37},...,x_{68} \in [1,2;1,3)$; $x_{69},...,x_{85} \in [1,3;1,4)$

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm [1,2;1,3)

$M_{A} =  1,2 + \frac{\frac{85}{2}-36}{32}.(1,3-1,2) = 1,22$

Gọi $y_{1};y_{2};y_{3};...;y_{65}$ lần lượt là số lợn con giống B theo thứ tự không gian

Do $y_{1},...,y_{13} \in [1,0;1,1); y_{14},...,y_{27} \in [1,1;1,2);y_{28},...,y_{51} \in [1,2;1,3)$; $y_{52},...,y_{65} \in [1,3;1,4)$

Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm [1,2;1,3)

$M_{B} =  1,2 + \frac{\frac{65}{2}-27}{24}.(1,3-1,2) = 1,223$

Vậy cân nặng trung bình của lớn con giống A nhỏ hơn giống B

b) Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống A là $\frac{1}{2}(x_{21}+x_{22})$ thuộc nhóm [1,1;1,2) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1A} =  1,1 + \frac{\frac{85}{4}-8}{28}(1,2-1,1) = 1,15$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống A là $\frac{1}{2}(x_{63}+x_{64})$ thuộc nhóm [1,2;1,3) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3A} =  1,2 + \frac{\frac{3.85}{4}-36}{32}(1,3-1,2) = 1,29$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống B là $\frac{1}{2}(y_{16}+y_{17})$ thuộc nhóm [1,1;1,2) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1B} =  1,1 + \frac{\frac{65}{4}-13}{14}(1,2-1,1) = 1,12$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống B là $\frac{1}{2}(y_{48}+y_{49})$ thuộc nhóm [1,2;1,3) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3B} =  1,2 + \frac{\frac{3.65}{4}-27}{24}(1,3-1,2) = 1,29$