Giải bài tập 32 trang 63 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Để d song song với d₁ thì m - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$m và 2m – 2 ≠ - 2 => m = 1.

Dễ thấy với m = 1 ta có d và d₁ trở thành d: y = $\frac{1}{2}$x và d₁: y = $\frac{1}{2}$x – 2.

Khi đó, d song song với d₁.

b) Để đường thẳng d trùng với đường thẳng d₂: y = x - $\frac{2}{3}$m + 2 thì: 

m - $\frac{1}{2}$ = 1 => m = $\frac{3}{2}$ và 2m – 2 = - $\frac{2}{3}$m + 2 => m = $\frac{3}{2}$.

Khi đó, d trùng với d₂.

c) Để đường thẳng d và đường thẳng d₃: y = $\sqrt{2}$x – m + 2 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy tại A(0; 2m – 2) và B(0; - m + 2). Do đó d và d₃ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy khi m - $\frac{1}{2}$ ≠ $\sqrt{2}$ và 2m – 2 = - m + 2 => m = $\frac{4}{3}$.

Dễ thấy với m = $\frac{4}{3}$ ta có d và d₃ trở thành d: y = $\frac{5}{6}$x + $\frac{2}{3}$ và y = $\sqrt{2}$x + $\frac{2}{3}$.

Khi đó, d và d₃ cắt nhau tại điểm (0; $\frac{2}{3}$) nằm trên trục Oy.