Giải bài tập 28 trang 70 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:

a) Vì $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ nên MN // BC. Do đó $\Delta AMN$ ᔕ $\Delta ABC$ (1). 

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{BML}$ nên ML // AC. Do đó $\Delta MBL$ ᔕ $\Delta ABC$ (2). 

Từ (1), (2) ta có $\Delta AMN$ ᔕ $\Delta MBL$.

b) Giả sử $\Delta AMN$ ᔕ $\Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng k, ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ = k.

=>$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}$ = k hay (Chu vi tam giác AMN) : (Chu vi tam giác ABC) = k.

Do đó, để chu vi tam giác AMN bằng $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC thì AM = $\frac{2}{3}$AB.

Ngược lại, dễ thấy nếu AM = $\frac{2}{3}$AB thì chu vi tam giác AMN bằng $\frac{2}{3}$ tam giác ABC.

Vậy vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng giác ABC là AM = $\frac{2}{3}$AB.