Giải bài tập 26 trang 99 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD. 

=> AC là đường trung trực ti của BD. Do đó BM = DM, BN = DN.

Do ABCD là hình thoi nên BA = BC, $\widehat{BAE}=\widehat{BCF}$.

Suy ra ∆ABE = ∆BCF (cạnh huyền - góc nhọn kề).

Do đó $\widehat{ABE}=\widehat{CBF}$. Mà $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$

=> $\widehat{MBO}=\widehat{NBO}$. 

∆MBO = ∆NBO (cạnh góc vuông - góc nhọn) => BM = BN. 

Mà BM = DM và BN = DN => BM = DM = BN = DN.

Tứ giác BMDN có BM = DM = BN = DN nên BMDN là hình thoi.