Giải bài tập 25 trang 41 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Điều kiện xác định của biểu thức S là: x ≠ 0; x ≠ -2. 

Rút gọn biểu thức S:

$S=\frac{(x+2)^{2}}{x}.(1-\frac{x^{2}}{x+2})-\frac{x^{2}+6x+4}{x}$

= $\frac{(x+2)^{2}}{x}-\frac{(x+2)^{2}}{x}.\frac{x^{2}}{x+2}-\frac{x^{2}+6x+4}{x}$

= $\frac{(x+2)^{2}}{x}-\frac{x^{2}(x+2)}{x}-\frac{x^{2}+6x+4}{x}$

= $\frac{(x+2)^{2}-x^{2}(x+2)-(x^{2}+6x+4)}{x}$

= $\frac{x^{2}+4x+4-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-6x-4}{x}$

= $\frac{-x^{3}-2x^{2}-2x}{x}$

= $-x^{2}-2x-2$.

Giá trị hai biểu thức S tại x = 0,1 là: $-0,1^{2}-2.0,1-2$ = – 2,21.

b) Ta có: $S=-x^{2}-2x-2=-(x^{2}-2x+1)-1=-(x-1)^{2}-1$.

=> S đạt giá trị lớn nhất khi - (x − 1)$^{2}$ − 1 đạt giá trị lớn nhất. 

Mà với mọi x, ta có (x – 1)$^{2}$ ≥ 0 hay - (x − 1)$^{2}$ − 1 ≤ − 1.

Vậy giá trị lớn nhất của S là − 1 khi (x – 1)$^{2}$ = 0 hay x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định).