Giải bài tập 23 trang 41 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Ta có: $A=(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}-1).\frac{x-y}{2y}$

= $(\frac{x^{2}+y^{2}-(x^{2}-y^{2})}{x^{2}-y^{2}}).\frac{x-y}{2y}$

= $\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y^{2}}{(x-y)(x+y)}.\frac{x-y}{2y}$

= $\frac{2y^{2}.(x-y)}{(x-y)(x+y).2y}$

= $\frac{y}{x+y}$

 Thay x = 5; y = 7 vào A, ta có: $A=\frac{7}{5+7}=\frac{7}{12}$.

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 5; y = 7 là $\frac{7}{12}$.

b) Ta có: $B=\frac{2x+y}{2x^{2}-xy}+\frac{8y}{y^{2}-4x^{2}}+\frac{2x-y}{2x^{2}+xy}$

= $\frac{2x+y}{x(2x-y)}-\frac{8y}{(2x-y)(2x+y)}+\frac{2x-y}{x(2x+y)}$

= $\frac{(2x+y)^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}-\frac{8xy}{x(2x-y)(2x+y)}+\frac{(2x-y)^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$

= $\frac{(2x+y)^{2}-8xy+(2x-y)^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$

= $\frac{4x^{2}+4xy+y^{2}-8xy+4x^{2}-4xy+y^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$

= $\frac{8x^{2}-8xy+2y^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$

= $\frac{2(2x-y)^{2}}{x(2x-y)(2x+y)}$

= $\frac{2(2x-y)}{x(2x+y)}$

Thay x = -$\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào B, ta có:

$B=\frac{2(2(-\frac{1}{2})-(\frac{3}{2}))}{(-\frac{1}{2})(2(-\frac{1}{2})+(\frac{3}{2}))}$

= $\frac{2(\frac{-5}{2})}{(-\frac{1}{2})(\frac{1}{2})}$

= 20.

Vậy giá trị của biểu thức B tại x = -$\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ là 20.

c) $C=(\frac{x^{2}}{y}-\frac{y^{2}}{x})(\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{1}{x-y})-\frac{x}{y}$

= $\frac{x^{3}-y^{3}}{xy}.\frac{(x+y)(x-y)+(x^{2}+xy+y^{2})}{(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)}-\frac{x}{y}$

= $\frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{xy}.\frac{x^{2}-y^{2}+x^{2}+xy+y^{2}}{(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)}-\frac{x}{y}$

= $\frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}).x(2x+y)}{xy.(x^{2}+xy+y^{2})(x-y)}-\frac{x}{y}$

= $\frac{2x+y}{y}-\frac{x}{y}$

= $\frac{x+y}{x}$

Thay x = -15; y = 5 vào C, ta có: $ C=\frac{-15+5}{5}$ = - 2.

Vậy giá trị của biểu thức C tại x = -15; y = 5 là -2.