Giải bài tập 23 trang 67 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Bài tập 23 trang 67 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:
a) $\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}$; b) EF // AB.
a) Tam giác ABD có AE là đường phân giác của góc A nên $\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{AD}$ (1).
Tam giác ABC có BF là đường phân giác của góc B nên $\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}$ (2).
Vì AD = BC nên từ (1) và (2) suy ra $\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}$.
b) Ta có: $\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}$ => $\frac{BE+ED}{ED}=\frac{AF+FC}{FC}$
hay $\frac{BD}{ED}=\frac{AC}{FC}$ hay $\frac{2OD}{ED}=\frac{2OC}{FC}$ => $\frac{OD}{ED}=\frac{OC}{FC}$
Do đó EF // CD hay EF // AB.
Bình luận