Giải bài tập 2.20 trang 37 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = 4$ và $u_{2 + 3} = u_{5} = 12$.

Do tính chất của cấp số cộng nên $u_{5} = u_{1} + (5-1)d = 4 + 4d$. Suy ra d = 2.

Khi đó $u_{2} = 4 + 2 = 6, u_{3}= 6 + 2 = 8, u_{4} = 8 + 2 = 10$.

Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là: 4, 6, 8, 10, 12.

b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1} = 16$ và $u_{2 + 4} = u_{6} = 91$.

Do tính chất của cấp số cộng nên $u_{6} = u_{1} + (16 – 1)d = 16 + 5d$. Suy ra d = 15.

Khi đó $u_{2} = 16 + 15 = 31, u_{3} = 31 + 15 = 46, u_{4} = 46 + 15 = 61, u_{5} = 61 + 15 = 76.$

Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là 16, 31, 46, 61, 76, 91.

Vậy bốn số cần tìm là 31, 46, 61, 76.