Giải bài tập 2.11 trang 36 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Từ $u_{n} = 4-3n$ suy ra $u_{n + 1} = 4-3(n + 1) = 4-3n-3 = 1-3n$.

Như vậy $u_{n + 1}-u_{n} = (1-3n)-(4-3n) =- 3$ không đổi với mọi n.  

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 4-3 = 1$ và công sai d = – 3.

b) Từ $u_{n} = n^{2} + 1$ suy ra $u_{n + 1} = (n + 1)^{2} + 1 = n^{2} + 2n + 2$.

Như vậy $u_{n + 1}-u_{n} = (n^{2} + 2n + 2)-(n^{2} + 1) = 2n + 1$, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

c) Từ $u_{n} = 2n + 5$ suy ra $u_{n + 1} = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7$.

Như vậy $u_{n + 1}-u_{n} = (2n + 7)-(2n + 5) = 2$ không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 2 + 5 = 7 và công sai d = 2.

d) Từ hệ thức truy hồi ta có $u_{n + 1} = u_{n} + n$, suy ra $u_{n + 1}-u_{n} = n$, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.