Giải Bài tập 16 trang 60 sgk Toán 8 tập 2 Chân trời

a) Vì ABCD là hình bình hành nên :

AD // BC hay AD // BK

AB // CD hay AB // DG

Áp dụng định lí Thales ta có:

AD // BK suy ra $\frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB}$ (1)

AB // DG suy ra $\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{AE}$ 92)

Từ (1) (2) suy ra $\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}$ 

Do đó $AE^{2}=$ EK x EG

b) AB // DG suy ra $\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}$

AD // BC suy ra $\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}$

Suy ra $\frac{AE}{AG}+\frac{AE}{AK}=\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=\frac{BE+DE}{BD}=1$

Chia cả hai vế cho AE ta có: $\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AE}$