Giải Bài tập 12 trang 59 sgk Toán 8 tập 2 Chân trời

a) Vì MN // BC suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB }$ (theo hệ quả định lí Thales) (1)

Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra $\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}$

Mà AK = KI = IH nên $\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}$ suy ra $\frac{MN}{CB}=\frac{1}{3}$

Do đó $MN=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}$ x 30 = 10 (cm)

Tam giác ABC có EF // BC suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}$

Do đó $EF = \frac{2}{3}$ x 30 = 20 (cm)

b) Đổi $10,8dm^{2}=1080cm^{2}$

MN // BC mà $AH\perp BC$ nên $AK \perp MN$ hay AK là đường cao của tam giác AMN

Ta có $AK =\frac{1}{3}AH$

$\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}$ suy ra $MN=\frac{1}{3}BC$

Suy ra $S_{AMN}=\frac{1}{2}AK\times MN=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}AH\times \frac{1}{3}BC=\frac{1}{9}(\frac{1}{2}AH\times BC)$

Hay $S_{AMN}=\frac{1}{9}S_{ABC}=120cm^{2}$

Tương tự, ta có: $S_{AEF}=\frac{4}{9}S_{ABC}=480cm^{2}$

Do đó $S_{MNEF}=S_{AEF}-S_{Amn}=360cm^{2}$