Giải bài tập 15 trang 92 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Tam giác đều ABC có AB = BC = AC = 6 cm; 

$\widehat{BAC}=\widehat{CBA}=\widehat{ACB}$ = 60°. 

Ta có: $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{DAE}$ = 60°.

Tam giác ADE có AD = AE và DAE = 60° nên ADE là tam giác đều => $\widehat{ADE}$ = 60°.

Do đó $\widehat{CBA}=\widehat{ADE}$ (vì cùng bằng 60°). 

Mà $\widehat{CBA}$ và $\widehat{ADE}$ nằm ở vị trí so le trong => BC // DE.

Ta có: AB = AC và AD = AE nên BD = CE.

Tứ giác BCDE có BC // DE và BD = CE nên BCDE là hình thang cân.

b*) Kẻ DH vuông góc với CE tại H.

∆ADH = ∆EDH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> AH = EH = $\frac{AE}{2}$ = 1 cm.

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD² = AH² + DH² => DH² = AD² - AH² = 3.

Ta có: CH = AC + AH nên CH = 7 cm.

Trong tam giác CD vuông tại H, ta có: CD² = CH² + DH² => CD² = 52.

Vậy CD = $\sqrt{52}$ ≈ 7,2 (cm).