Giải bài tập 12 trang 92 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

∆ACD = ∆BDC (c.g.c). Suy ra $\widehat{PCD}=\widehat{PDC}$.

Do đó, tam giác PCD cân tại P. Suy ra PC = PD. 

Mà AC = BD, suy ra PA = PB.

Do AB // CD nên $\widehat{QAB}=\widehat{ADC}$; $\widehat{QBA}=\widehat{BCD}$ (các cặp góc đồng vị).

Mặt khác, $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ nên $\widehat{QAB}=\widehat{QBA}$.

Do đó, tam giác QAB cân tại Q. Suy ra QA = QB.

Mà AD = BC, suy ra QD = QC.

Ta có: PA = PB, PC = PD và QA = QB, QC = QD nên PQ là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.