Giải Bài tập 11 trang 62 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) $\left\{\begin{matrix}5u_{1}+10u_{5}=0\\S_{4}=14\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5u_{1}+10u_{1}+40d=0\\\frac{4.(2u_{1}+3d)}{2}=14\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}15u_{1}+40d=0\\2u_{1}+3d=7\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}=8\\d=-3\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{7}+u_{15}=60\\u_{4}^{2}+u_{12}^{2}=1170\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}+6d+u_{1}+14d=60\\(u_{1}+3d)^{2}+ (u_{1}+11d)^{2}=1170\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2u_{1}+20d=60\\(u_{1}+3d)^{2}+ (u_{1}+11d)^{2}=1170\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}=30-10d\\(u_{1}+3d)^{2}+ (u_{1}+11d)^{2}=1170\end{matrix}\right.$

Suy ra: $(30-10d+3d)^{2}+(30-10d+11d)^{2}=1170$

$\Leftrightarrow 900-420d + 49d^{2}+900+60d+d^{2}=1170$

$\Leftrightarrow 50d^{2} -360d + 630 = 0$

$\Leftrightarrow d = 3$ hoặc $d =\frac{21}{5}$

Với $d = 3$ thì $u_{1} = 0$

Với $d =\frac{21}{5}$ thì $u_{1} = -12$