Giải bài 4 trang 78 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

BE là đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow $ ∆ ABE vuông tại E.

CF là đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow $ ∆ AFC vuông tại F.

AD là  đường cao của ∆ ABC $\Rightarrow $ ∆ ADC vuông tại D.

+ Xét ∆ ABE vuông tại E và ∆ AFC vuông tại F có :

BE = CF

$\widehat{EAF}$  chung

$\Rightarrow $ ∆ ABE = ∆ AFC (góc nhọn và một cạnh góc vuông).

$\Rightarrow $ AB = AC (1)

+ Xét ∆CDA vuông tại D và ∆ AFC vuông tại F có :

AC chung

AD = CF

$\Rightarrow $ ∆CDA = ∆AFC (cạnh huyền và một cạnh góc vuông).

$\Rightarrow $ $\widehat{CAF}$= $\widehat{ACD}$

$\Rightarrow $ ∆ ABC cân tại B

=> AB = BC (2)

Từ (1), (2) ta có : AB = AC = BC

$\Rightarrow $ ∆ ABC đều.