Đề số 1: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Dãy số (Đề trắc nghiệm và tự luận)

01 Đề bài:

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho dãy số $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$ (a hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n + 1)^{2}}$
• B. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (1 - a).$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}. n^{2}}$
• C. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (a - 1).$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}. n^{2}}$
• D. Dãy số tăng khi a < 1.

Câu 2. Cho dãy số $U_{n}$ = $\frac{- 1}{n^{2} + 1}$.  Khẳng định nào sau đây là không đúng?

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{- 1}{(n + 1)^{2} + 1}$
• B. $U_{n}$ > $U_{n + 1}$
• C. Đây là một dãy số tăng
• D. Bị chặn dưới.

Câu 3. Cho dãy số $U_{n}$ có số hạng tổng quát $U_{n}$ = $\frac{2n + 1}{n + 1}$. Số $\frac{167}{84}$ 

là số hạng thứ mấy?

• A. 350.
• B. 200.
• C. 250.
• D. 270.

Câu 4. Cho dãy số $U_{n}$ với  . Số hạng tổng quát $U_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

• A. $U_{n}$ = $\frac{(n - 1)n}{2}$
• B. $U_{n}$ = 5 + $\frac{(n - 1)n}{2}$
• C. $U_{n}$ = 5 + $\frac{(n + 1)n}{2}$
• D. $U_{n}$ = 3 + $\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Xét tính tăng giảm của dãy số sau

Dãy ($C_{n}$), với $C_{n}$ = $\frac{1}{n + \sqrt{n + 1}}$, với mọi n $\epsilon$  $\mathbb{N}^{*}$

Câu 2 (3 điểm). Xét tính tăng giảm của dãy số sau

Dãy ($d_{n}$), với $d_{n}$ = $\frac{n}{n^{2} + 1}$, với mọi n $\epsilon$  $\mathbb{N}^{*}$

02 Bài giải: