Giải chi tiết Luyện tập 2  trang 83 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Xét ΔABD có AQ = QD(gt); AM = MB(gt)

 => QM là đường trung bình của ΔABD

 => QM//BD và QM =  (1)

Xét ΔCBD có CP = PD(gt); CN = NB(gt)

 => PN là đường trung bình của ΔCBD

 => PN//BD và PN =   (2)

Từ 1 và 2 => MNPQ là hình bình hành(3)

Gọi giao điểm của AC và BD là O

Ta có AO ⊥BD (hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)

 => AO ⊥QM

Tương tự DO ⊥AC

 => = 90^o(4)

Từ 3 và 4 => MNPQ là hình chữ nhật.

 => Tâm đường tròn nội tiếp hình chữ nhật MNPQ là giao điểm của hai đường chéo MP,NQ

Ta có AM = MB

AO = OC

 => OM là đường trung bình của tam giác ABC

 => OM =

Tương tự OP =

 => PM = BC = 3cm

 => OM =

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình chữ nhật là 1,5cm