Giải chi tiết hoạt động thực hành 3 trang 13 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Giải chi tiết hoạt động thực hành 3 trang 13 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Một dây chuyền của nhà máy sản xuất đá xây dựng dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Thời gian để dây chuyền sản xuất 100 tấn sản phẩm loại A và 100 tấn sản phẩm loại B lần lượt là 2 giờ và 3 giờ. Do nhu cầu thị trường, xí nghiệp sản xuất sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm loại B. Sản phẩm loại A cho lợi nhuận là 5 triệu đồng/100 tấn; sản phẩm loại B cho lợi nhuận 9 triệu đồng/100 tấn.

Trong thời gian không quá 6 giờ làm việc của dây chuyền, cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A, bao nhiêu tấn sản phẩm loại B để thu được lợi nhuận cao nhất?


Gọi x,y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo 100 tấn) lần lượt là sản lượng sản phẩm loại A và sản phẩm loại B cần sản xuất.

Do thời gian làm việc của dây chuyền không quá 6 giờ nên 2x + 3y ≤ 6 hay 2x + 3y – 6 ≤ 0

Do sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm B nên x ≥ 3y hay x – 3y ≥ 0

Lợi nhuận thu được là P = 5x + 9y(triệu đồng)

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

P = 5x + 9y → max

Với ràng buộc  

Tập phương án Ω là miền tam giác OAB như hình trên, trong đó O(0; 0), A(3; 0), B(2; )

Giá trị của P tại các đỉnh: 

P(0; 0) = 5.0 + 9.0 = 0

P(3; 0) = 5.3 + 9.0 = 15 

P(2; ) = 5.2 + 9. = 16.

Từ đó, max P = P(2; = 16.

Vậy để đạt lợi nhuận cao nhất, xí nghiệp cần sản xuất 200 tấn sản phẩm  loại A và ≈ 66,7 tấn sản phẩm loại B. Khi đó, xí nghiệp thu được 16 triệu đồng lợi nhuận.


Bình luận

Giải bài tập những môn khác