Giải chi tiết hoạt động khám phá 2 trang 8 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

01 Đề bài:

Giải chi tiết hoạt động khám phá 2 trang 8 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Xét bài toán quy hoạch tuyến tính: 

F=  2x + y -> max, min

với ràng buộc 

Tập phương án Ω của bài toán là phần được tô màu trên Hình 3. Hai điểm A(1, 3) và B(3, 1) gọi là các đỉnh của Ω

Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: 2x + y = F hay d: y = 2x + F.

Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.

a) Tìm giá trị của F để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3). Gọi giá trị tìm được là F_A. 

b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?

c) Nếu F < F_A thì d và Ω có điểm chung không? Từ đó, chỉ ra giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + y trên Ω.

d) Với giá trị nào của F thì d và Ω  có điểm chung? Hàm mục tiêu F = 2x + y đạt giá trị lớn nhất trên Ω hay không?

02 Bài giải: