Giải chi tiết hoạt động khám phá 1 trang 6 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

01 Đề bài:

1. BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

Giải chi tiết hoạt động khám phá 1 trang 6 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

 Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y với (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình

x-2y+420

x+y-5≤0

x ≥ 0

y≥0

Miền nghiệm 2 của hệ (1) là miền tứ giác OABC (được tô màu) trên Hình 1. Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: x + 2y - F = 0 hay y= - +

Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên

a) Với giá trị nào của F thì đường thẳng d đi qua điểm O, điểm B?

b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?

c) Với điều kiện nào của F thì đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung?

d) Từ đó, chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y trên miền nghiệm Ω. Biểu thức F đạt được các giá trị đó tại điểm nào?

02 Bài giải: