Giải chi tiết hoạt động khám phá 2 trang 8 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Xét bài toán quy hoạch tuyến tính: 

F=  2x + y -> max, min

với ràng buộc 

Tập phương án Ω của bài toán là phần được tô màu trên Hình 3. Hai điểm A(1, 3) và B(3, 1) gọi là các đỉnh của Ω

Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: 2x + y = F hay d: y = 2x + F.

Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.

a) Tìm giá trị của F để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3). Gọi giá trị tìm được là F_A. 

b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?

c) Nếu F < F_A thì d và Ω có điểm chung không? Từ đó, chỉ ra giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + y trên Ω.

d) Với giá trị nào của F thì d và Ω  có điểm chung? Hàm mục tiêu F = 2x + y đạt giá trị lớn nhất trên Ω hay không?

Giải chi tiết hoạt động thực hành 2 trang 10 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo:

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
F = 25x + 10y → min

Với ràng buộc

2. ỨNG DỤNG VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Giải chi tiết hoạt động khám phá 3 trang 11 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở (trang 6).

a) Nếu gọi x, y (tính theo tấn) lần lượt là khối lượng trái cây loại A và B được thương nhân thu mua thì x và y phải thoả mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

b) Từ đó, phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính tìm khối lượng thu mua mỗi loại trái cây để thu được lợi nhuận cao nhất. Giải bài toán đó.

Giải chi tiết hoạt động thực hành 4 trang 13 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

 Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?

Giải chi tiết bài 2 trang 14 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo:

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = 10x + 20y → min

Với ràng buộc

Giải chi tiết bài 4 trang 14 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh.